Один из лыжников прошел расстояние в 20 км на 20 мин быстрее, чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, зная, что один из них двигался со скоростью, на 2 км/ч большей, чем другой.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 26. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Номер №619

Решение

Пусть x (км/ч) − скорость первого лыжника, тогда:
x + 2 (км/ч) − скорость второго лыжника;

\frac{20}{x}

(ч) − время, затраченное первым лыжником;

\frac{20}{x + 2}

(ч) − время, затраченное вторым лыжником.
Так как, один из лыжников прошел расстояние на 20 мин (

\frac{1}{3}

ч) быстрее, чем второй, составим уравнение:

\frac{20}{x} - \frac{20}{x + 2} = \frac{1}{3}

\frac{20 (x + 2) - 20 x}{x (x + 2)} - \frac{1}{3} = 0

\frac{60 x + 120 - 60 x - x (x + 2)}{3 x (x + 2)} = 0

120 - x^{2} - 2 x = 0

x^{2} + 2 x - 120 = 0

D = 1 + 120 = 121
x = −1 ± 11

x_{1} = - 1 - 11 = - 12

x_{2} = - 1 + 11 = 10

Скорость не может быть отрицательной, тогда:
x = 10 (км/ч) − скорость первого лыжника;
x + 2 = 10 + 2 = 12 (км/ч) − скорость второго лыжника.
Ответ: 10 км/ч и 12 км/ч

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 26. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Номер №619

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 26. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Номер №619

Решение